Если у тебя на е34 стоит М20 с мотроником 1.х, то он, как и на е30, будет качать только при вращении двигателя. На м50 при включении зажигания бензонасос кратковременно включается, но не всегда - если включить и выключить несколько раз подряд, второй раз подкачивать он уже не станет. Почему первый мотроник так выделяется - непноятно. Вообще, если топливные магистрали не пустые, без дырок и обратный клапан в насосе не офигел, давление должно сохраняться на уровне 2 атмосфер, а при включении насоса оно мгновенно подскакивает до номинала, поэтому что с подкачкой, что без нее двигатель заводится практически одинаково. Можешь попробовать перед запуском вручную запустить бензонасос (перемычкой на реле или подав питание на предохранитель) и сравнить, как оно заведется.
У джетроника эта функция, по-моему, спрятана в реле бензонасоса. Только где оно, я не знаю. Говорят, оно не в блоке предохранителей, большое и глючное. Возможно, в нем просто слипаются контакты, у пожилых реле это случается. Я бы нашел это реле, затем дождался повторения ситуации и слегка постучал по корпусу реле - если это залипшие контакты, они отлипнут и насос заткнется.