Самому двигателю, в общем-то, пофигу, где и какой насос стоит, пока он обеспечивает ему нужное давление и производительность. Можно хоть ручной грушей качать

Обычно у блока управления двигателя есть провод, который управляет включением бензонасоса. У меня бензонасос кратковременно включается при включении зажигания, затем снова включается при вращении двигателя (например, стартером). Скорее всего, по каким-то причинам включение бензонасоса приколхозили на включение зажигания, а не по сигналу от блока управления двигателя.