А включаешь при уже включенном ближнем? (Эта я так, на всякий случай... А то тут всякое бывает

).
Ну например переключатель под рулевой борохлит, хотя там хорошо контакты сделаны...
Может разъём под рулевой колонкой - проводок отходит или оторвалось (там тонкие есть белый, желтый, светло-коричневый - какой-то из них как раз на моргание дальним, а какой-то на включение после того как включил ближний). Реле по-моему одно и тоже.
Глубже не знаю...