Ну, в общем, реле отключаться не должно даже кратковременно. Я бы вот все же проверил дпкв. Там бывает ломается провод, перетирается о ремень и шкивы, налипает металлическая пыль на датчик, бывает приколхожена передняя крышка от м40 с е36, при этом датчик смотрит мимо зубчатого шкива и каким-то чудом работает, но неустойчиво.
Без реле бензонасоса насос должен отключиться. Двигатель после этого на холостом ходу на остатках бензина еще поработает, довольно долго, минуту-полторы вообще без изменений, потом начнет колбасить и задыхаться. Если этого не происходит, значит имеется колхоз, вроде сигнализации с автозапуском, тут дистанционно не поможешь, потому что колхоз неповторим.