Согласен, надо начать с чистки контактов в переключателе. Или можно поменять его на другой (такой же, хехе). Сильно не тяни - сломаешь, тогда точно придется менять. Лучше несколько раз подергай, можно туда-сюда немного пошатывать.
Еще можно посмотреть по схеме, какого цвета провода замыкает переключатель и позамыкать их перемычкой в разъеме подрулевого переключателя. Если будет стабильно срабатывать - проблема в переключателе, если так же через раз - дальше в проводке.
Если моторчик включался сам, это просто так не проходит. Вероятно, провод где-то перетерся о металл кузова и замыкал на него. Не исключаено, что нынешняя проблема растет оттуда же, а рычажок ни при чем.
Штатно подогрев дворников на тридцатке, насколько я помню, питается от плюса моторчика омывателя, а масса где-то рядом прикручена на кузов. Тут кто-то выкладывал фотки штатноф проводки подогрева, посмотри. Можно еще приколхозить термореле от е34/36 (или универсальное какое-нибудь), чтобы подогрев включался только когда холодно.