Насос должен включиться только во 2м положении и через 2-3 сек выключиться, дальше поворачиваете в "старт", и когда стартер начинает вращать коленвал, насос включается, и выключается только после заглушения мотора.
Если насос включается сразу после поворота ключа в 1е положение, то повторяю - это колхоз, где питание насоса кинули "+" активный в 1м положении. Надо ковырять, смотреть по месту. Искать куда подключили "+" насоса, целое ли реле насоса, и есть ли оно вообще. По "фотографии" почти не реально чем-то помочь.
Вероятно в свое время насос перестал работать из-за обрыва или сдохшего реле, тогда кинули "дублера" через замок зажигания (как обычно колхозят ПТФ).