Стартер может не работать по следующим причинам: 1) отсутствие или плохой контакт со стороны массы или со стороны плюса; 2) неисправности внутри самого стартера, чаще всего щеточный узел, значительно реже - износ ламелей ротора и прочая экзотика. А, да, еще 3) неисправности замка зажигания. Сюда не относится.
Если при замыкании гаечным ключом двух здоровых гаек на втягивающем оно щелкает, то очевидно, и масса и плюс присутствуют. А раз движок не крутит при непосредственной подаче на него плюса, значит неисправность расположилась внутри самого стартера. Придется снимать.
Ставить стартер б/у не рекомендую, так как неизвестно в каком состоянии будет щеточный узел, скорее всего в полуприехавшем. Лучше снять свой, разобрать, заказать щеточный узел, стоит совершенно недорого, меняется элементарно. Кроме того, будет возможность проинспектировать состояние ламелей ротора, пошоркать их наждачкой, а лучше сделать это на токарном станке, если есть возможность конечно. После всех процедур получишь стартер, который потом проживет еще очень долго.
Можешь попробовать проверить так: открути от втягивающего "косичку" стартера. Прозвони тестером между этой косичкой и массой. Должно звониться практически в ноль. Да хотя и так все очевидно.