Фигасе, где там каркас?
Если ручка не колхозная, имхо однозначно дергать вверх. Ничего другого конструкция палки-мешалки не предполагает. Для верности обследовать низ палки на предмет чего-либо откручивающегося.
Если ручку посадили на герметик, процесс отрывания может усложниться.