Да тут или масса или управляющий провод. На горячую контакты имеют обыкновение ухудшатся. То есть может быть такое, что на холодную хватает а на горячую уже нет. То что бензонасос начинает работать говорит о том, что проблемы в цепи управления/втягивающего.