У меня первая тоже плохо включалась на холодную! Особенно на ходу. Пока не собрал машину, сказать исправилось ли не могу, да и если изменится не скажу что помогло - делал многое...
ИМХО:
1) сцепление - при изношенном сцеплении, в первую очередь начинает плохо включатся именно первая и сначало это может проявится на холодную. Сцепу я на всяк поменял - изношена примероно на 2/3.
2) масло - обычно это связанно с залитым неправильным маслом, может ли сказыватся его низкий уровень - х.з.! Честно не знаю что у меня было залито в коробку, да и текла она...
3) износ механизмов КПП. При нагреве металл расширяется и возможно уменьшает влияние износа. (это только теория) У себя особого износа вилок включения передач не заметил, можеи ли кулиса сказыватся таким образом - х.з., но её я перебрал.