1) Как вообще снимается рычаг? Его нужно выбивать или может зубилом поддеть и долбить? Я вообще подумал что может там резьба, хотя на другой стойке ни какой резьбы.
2) Стабилизатор вообще есть смысл снимать?
3) Как проверить шаровые на износ?
1) Как снимается рычаг.
Рыгаг связан с автомобилем в трех точках: две шаровые опоры и сайлент. Сайлент откручивается от лонжерона вместе с его круглым кронштейном, затем (при необходимости) сайлент снимается с рычага подходящим съемником (двухлапым или трехлапым). Сайлент выпрессовывается из кронштейна прессом, тисками, кувалдой, прочими подручными средствами.
Шаровые опоры имеют форму гладкого конуса с резьбой на конце. Они вставляются в отверстия на корпусе стойки (внешняя, короткая шаровая) и на передней балке (внутренняя, длинная шаровая). Чтобы разобрать эти соединения, нужно открутить гайку, а затем съемником выпрессовать конус шаровой из отверстия.
В случае с внутренним шаровым шарниром съемник использовать очень неудобно, потому что передняя балка не позволяет его нормально закрепить, поэтому обычно на резьбу наворачивают гайку (не до конца, чтобы палец шарового шарнира не торчал) и стучат по нее тяжелым предметом через длинную трубу или стержень. Справа этой операции мешает выпускной коллектор. Если целостность резинового пыльника шарнира не важна (например, рычаг на выброс, либо предполагается замена шарнира), то можно использовать съемник-вилку:

Пальцы внешних шаровых шарниров извлекаются с помощью съемника, такого:

или такого:

. Съемник устанавливается таким образом, чтобы при вращении его упорного винта палец шаровой выдавливался из корпуса стойки. Часто палец очень плотно сидит в корпусе, поэтому необходимо небольшим молотком нанести несколько резких ударов сбоку по корпусу стойки в месте крепления пальца (осторожно, чтобы никакая деталь не выстрелила в лобик, когда оно таки выскочит со своего места). Брутальные сервисмены вместо съемников используют лом, которым упираются в корпус стойки и в корпус рычага. Сомневаюсь, что шаровым это полезно.
2) Стабилизатор следует снимать, если его демонтаж необходим

нет, для замены стоек стабилизатора ("косточек") я бы не стал его снимать - они доступны без его снятия.
3) Новые шаровые - "тугие", поворачиваются из стороны в сторону с большим усилием. Если они болтаются и имеют явный люфт - они требуют замены. Небольшой люфт проще всего (на мой взгляд) диагностировать на автомобиле, с помощником. Передняя ось вывешивается на подъемнике или паре опор, затем владелец автомобиля сжимает пальцами исследуемый шарнир, а помощник со всей дури колбасит ближайшее к нему колесо. Если шарнир имеет люфт, его можно почувствовать пальцами. Чтобы два раза не лазить, заодно следует прощупать рулевую рейку и шарниры рулевых тяг. Важно не сломать\откусить друг другу пальцы и не уронить автомобиль на голову. Брутальные сервисмены вместо пальцев используют все тот же лом и люфт ищут визуально. Книжка предлагает вдавить палец шаровой в ее корпус с помощью вот такого инструмента:

. Если вдавливается - значит есть износ.